Investigación de Mercado y Estudios Sociales

martes, 31 de julio de 2012

Probabilidad Condicional Guía de Ejercicios


Probabilidad Condicional

1.   Un almacén recibe pedidos de cierto artículo de tres proveedores distintos, P1, P2 y P3. De esos pedidos 50% del total se le compra a P1, mientras que a P2 y P3 se le compra 25% a cada uno. El porcentaje de artículos en malas condiciones que proporciona P1, P2 y P3 es de 5%, 10% y 12% respectivamente. Si los artículos se almacenan sin importar quién es el proveedor y se escoge una al azar; determine:

a.   Determine la probabilidad de que sea defectuoso.
b.   Si es defectuosos, ¿cuál es la probabilidad de haya sido despachado por el proveedor P3?

2.   Se tienen dos urnas, y cada una de ellas contiene un número diferente de bolas blancas y rojas: Primera urna, U1: 3 bolas blancas y 2 rojas; Segunda urna, U2: 4 bolas blancas y 2 rojas. Se realiza el siguiente experimento aleatorio: Se tira una moneda al aire y si sale cara se elige una bola de la primera urna, y si sale cruz de la segunda. ¿Cuál es la probabilidad de que salga una bola blanca?

3.   Una agencia automotriz recibe un embarque de 20 automóviles nuevos. Entre estos, dos tiene defectos. La agencia decide seleccionar aleatoriamente dos automóviles  de entre los 20 y aceptar el embarque si ninguno de los automóviles seleccionados tiene defectos. ¿Cuál es la probabilidad de aceptar el embarque?

4.   Una empresa vende sus productos en tres ciudades. Los porcentajes de venta son: 50% en A, 30% en B y 20% en C. La probabilidad de que se produzca falta de pago es, respectivamente, 0,01 en A, 0,02 en B y 0,08 en C.
a.   Cuál es la probabilidad de que un producto, tomado aleatoriamente de los registros de la empresa, se encuentre en condición de falto de pago
b.   Habiéndose dado una falta  de pago, ¿de qué ciudad es más probable que proceda?

5.   Sea P(A) = 0,3 y P(B/A) = 0,7, hallar P(A∩B)

6.   Una entidad bancaria califica a sus clientes, a la hora de conceder préstamos, en dos grupos: clientes "preferentes" y clientes "no preferentes". En su Memoria de 2011 aparecen los siguientes datos:
- El 30% de los préstamos fueron fallidos (no se pagaron a tiempo).
- El 40% de los préstamos fallidos fueron concedidos a clientes "preferentes".
- El 55% de los préstamos no fallidos fueron concedidos a clientes "preferentes".
Calcule:
a.   Probabilidad de que un préstamo concedido a un cliente "preferente" resulte fallido.
b.   Probabilidad de que un préstamo concedido a un cliente "no preferente" no sea fallido.
7.   Suponga que A es el evento “El teléfono está intervenido” y B es el evento “El teléfono es negro” Si 50% de los teléfonos están intervenidos; además del total 50% son negros y 10% de los teléfonos son negro y está intervenidos. ¿Son A y B sucesos independientes?

8.   Se sabe que si el Producto Nacional Bruto (PNB) aumenta, la probabilidad de que el valor de unas acciones aumente es de 0,8. Si el PNB se mantiene constante, la probabilidad de que suban las acciones es 0,2, y si el PNB disminuye, la probabilidad de que aumente el valor de las acciones es de 0,1. Si para el futuro se asignan las probabilidades 0,4; 0,3 y 0,3 a los sucesos: suba el PNB, se mantenga constante y disminuya, respectivamente, responda a las siguientes cuestiones:
a.   Determine la probabilidad de que aumente el valor de las acciones.
b.   Suponiendo que las acciones subieron, determine la probabilidad de que el PNB haya subido efectivamente.
c.   Suponiendo que haya subido el PNB, determine la probabilidad de que las acciones bajen de valor.

9.   De acuerdo con las tablas de mortalidad, la probabilidad de que una persona de 65 años llegue a los 66 años es 0,96. Una pareja de un matrimonio ha cumplido 65 años ¿Cuál es la probabilidad de que cumplan ambos esposos los 66 años?

10.   En cuatro ciudades de una región del país se dan las siguientes cifras de población activa y desempleo:
Ciudad
Población Activa
Tasa de Desempleo
A
200.000
5%
B
600.000
8%
C
800.000
3%
D
400.000
10%
Se pide:
a.   La probabilidad de que elegida una persona activa al azar, ésta sea de la Ciudad A.
b.   La probabilidad de que elegida al azar una persona activa de esta Ciudad A, dicha persona se encuentre desempleada.
c.   Si se ha elegido una persona activa al azar y resulta no estar desempleada, ¿cuál es la probabilidad de que proceda de la provincia A?
d.   Si se ha elegido una persona activa al azar y resulta que está desempleada, ¿de qué provincia es más probable que proceda?

11.   Se eligen al azar 3 deportistas de un equipo de 10 integrantes para realizar un control antidopaje; Se sabe que 2 de los jugadores del equipo han tomado sustancias prohibidas. ¿Cuál es la probabilidad de elegir para el análisis a alguno de los infractores?

12.   En una fábrica de tornillos, las máquinas A, B y C producen  25%,   35% y   40% del total, respectivamente. Se sabe que 5% de los tornillos producidos por la A, el 2% de la B y el 3% de la C, son defectuosos. Si de la producción total se elige un tornillo al azar,
a.   ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuoso?
b.   Si el tornillo es bueno, ¿Cuál es la probabilidad de que sea de la máquina B?
c.   Si el tornillo es defectuosos, ¿Cuál es la probabilidad e que provenga de la máquina A?

13.   En una población, el 4% de los varones y el 2% de las mujeres son daltónicos. Las mujeres son el 53% de la población. ¿Cuál es la proporción de varones entre los daltónicos?

14.   Estamos interesados en saber cuál de dos análisis A y B es mejor para el diagnóstico de una determinada enfermedad, de la cual sabemos que la presentan un 10% de individuos de la población. El porcentaje de resultados falsos positivos del análisis A es del 15% y el de B es del 22%. El porcentaje de falsos negativos de A es del 7% y de B es del 3%. ¿Cuál es la probabilidad de acertar en el diagnóstico con cada método?

15.   En un bosque hay 100 elefantes: 50 son grises, 30 blancos y 20 marrones. Se eligen al azar 9 elefantes, con reemplazo. Calcular la probabilidad de que resulten: 4 grises, 2 blancos y 3 marrones.

16.   El 70% de los estudiantes aprueba una asignatura A y un 60% aprueba otra asignatura B. Sabemos, además, que un 35% del total aprueba ambas. Elegido un estudiante al azar, calcular las probabilidades de las siguientes situaciones:
a.   Haya aprobado la asignatura B, sabiendo que ha aprobado la A.
b.   Haya aprobado la asignatura B, sabiendo que no ha aprobado la A.
c.   No haya aprobado la asignatura B, sabiendo que ha aprobado la A.
d.   No haya aprobado la asignatura B, sabiendo que no ha aprobado la A

17.   Se ha declarado un concurso para otorgar becas a los mejores estudiantes de la UBA y se llaman a participar a cinco hembras y dos varones de Ingeniería, seis hembras y cinco varones de Administración y Contaduría y Ocho hembras y tres varones de Comunicación Social. En virtud de que los meritos de todos los participantes son similares se decide escoger una Escuela de forma aleatoria y elegir un estudiante de ella.
a.   Cuál es la probabilidad que sea elegido un varón
b.   Si luego de elegir la Escuela se seleccionó a una hembra, cuál es la probabilidad de que ella sea de la Escuela de Ingeniería

18.   Suponga que hay tres cajas idénticas A, B y C. La caja A contiene dos monedas de cobre, la caja B una cobre y dos de níquel y la caja C contiene una de plata, dos de níquel y dos de cobre. Se toma al azar una de las cajas y luego se saca una moneda de ésta. Si la moneda es de cobre, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido tomada de?:
a.      La Caja A
b.      La Caja B
c.      La Caja C

19.  Supongamos que {Bi}i=1 es una partición de un espacio muestral W. Si A es un evento de W, probar que P(A) = P(A/B1)P(B1) + P(A/B2)P(B2) + . . . + P(A/Bn)P(Bn)

20.  Las probabilidades a priori de los eventos A1 y A2 son P(A1) = 0,4 y P(A2) = 0,6. También se sabe que P(A1­∩A2) = 0. Suponga que P(B/A1) = 0,2 y que P(B/A2) =0 ,5. Se pide:
a.    Calcule P(A1UA2).
b.    Calcule P(A1­∩B) y P(A2­∩B).
c.    Calcule P(B).
d.    Calcule P(A1/B) y P(A2/B).

21.   El número de camiones que pasan por una carretera donde hay un surtidor de gasolina está en relación 3 a 2 respecto de otra clase de vehículos. La probabilidad de que pasando un camión éste llegue al surtidor a abastecerse es de 0,1. Respecto a otra clase de vehículos dicha probabilidad es 0,2. Si llega un vehículo a abastecerse, ¿qué probabilidad hay de que sea un camión?

22.   Sobre la población activa de un Estado se tienen los siguientes datos: el 30% son obreros no calificados, el 60% son obreros especialistas y el resto son técnicos medios o superiores. Actualmente, el desempleo afecta a 40% de los no calificados y a 20% de los especialistas, constituyendo los obreros no cualificados el 48% del total de los parados. Determine el porcentaje de paro que existe entre los técnicos.