Probabilidad Condicional Guía de Ejercicios

Probabilidad Condicional

1.   Un almacén recibe pedidos de cierto artículo de tres proveedores distintos, P₁, P₂ y P₃. De esos pedidos 50% del total se le compra a P₁, mientras que a P₂ y P₃ se le compra 25% a cada uno. El porcentaje de artículos en malas condiciones que proporciona P₁, P₂ y P₃ es de 5%, 10% y 12% respectivamente. Si los artículos se almacenan sin importar quién es el proveedor y se escoge una al azar; determine:

a.   Determine la probabilidad de que sea defectuoso.

b.   Si es defectuosos, ¿cuál es la probabilidad de haya sido despachado por el proveedor P₃?

2.   Se tienen dos urnas, y cada una de ellas contiene un número diferente de bolas blancas y rojas: Primera urna, U₁: 3 bolas blancas y 2 rojas; Segunda urna, U₂: 4 bolas blancas y 2 rojas. Se realiza el siguiente experimento aleatorio: Se tira una moneda al aire y si sale cara se elige una bola de la primera urna, y si sale cruz de la segunda. ¿Cuál es la probabilidad de que salga una bola blanca?

3.   Una agencia automotriz recibe un embarque de 20 automóviles nuevos. Entre estos, dos tiene defectos. La agencia decide seleccionar aleatoriamente dos automóviles  de entre los 20 y aceptar el embarque si ninguno de los automóviles seleccionados tiene defectos. ¿Cuál es la probabilidad de aceptar el embarque?

4.   Una empresa vende sus productos en tres ciudades. Los porcentajes de venta son: 50% en A, 30% en B y 20% en C. La probabilidad de que se produzca falta de pago es, respectivamente, 0,01 en A, 0,02 en B y 0,08 en C.

a.   Cuál es la probabilidad de que un producto, tomado aleatoriamente de los registros de la empresa, se encuentre en condición de falto de pago

b.   Habiéndose dado una falta  de pago, ¿de qué ciudad es más probable que proceda?

5.   Sea P(A) = 0,3 y P(B/A) = 0,7, hallar P(A∩B)

6.   Una entidad bancaria califica a sus clientes, a la hora de conceder préstamos, en dos grupos: clientes "preferentes" y clientes "no preferentes". En su Memoria de 2011 aparecen los siguientes datos:

- El 30% de los préstamos fueron fallidos (no se pagaron a tiempo).

- El 40% de los préstamos fallidos fueron concedidos a clientes "preferentes".

- El 55% de los préstamos no fallidos fueron concedidos a clientes "preferentes".

Calcule:

a.   Probabilidad de que un préstamo concedido a un cliente "preferente" resulte fallido.

b.   Probabilidad de que un préstamo concedido a un cliente "no preferente" no sea fallido.

7.   Suponga que A es el evento “El teléfono está intervenido” y B es el evento “El teléfono es negro” Si 50% de los teléfonos están intervenidos; además del total 50% son negros y 10% de los teléfonos son negro y está intervenidos. ¿Son A y B sucesos independientes?

8.   Se sabe que si el Producto Nacional Bruto (PNB) aumenta, la probabilidad de que el valor de unas acciones aumente es de 0,8. Si el PNB se mantiene constante, la probabilidad de que suban las acciones es 0,2, y si el PNB disminuye, la probabilidad de que aumente el valor de las acciones es de 0,1. Si para el futuro se asignan las probabilidades 0,4; 0,3 y 0,3 a los sucesos: suba el PNB, se mantenga constante y disminuya, respectivamente, responda a las siguientes cuestiones:

a.   Determine la probabilidad de que aumente el valor de las acciones.

b.   Suponiendo que las acciones subieron, determine la probabilidad de que el PNB haya subido efectivamente.

c.   Suponiendo que haya subido el PNB, determine la probabilidad de que las acciones bajen de valor.

9.   De acuerdo con las tablas de mortalidad, la probabilidad de que una persona de 65 años llegue a los 66 años es 0,96. Una pareja de un matrimonio ha cumplido 65 años ¿Cuál es la probabilidad de que cumplan ambos esposos los 66 años?

10.   En cuatro ciudades de una región del país se dan las siguientes cifras de población activa y desempleo:

Ciudad	Población Activa	Tasa de Desempleo
A	200.000	5%
B	600.000	8%
C	800.000	3%
D	400.000	10%

Se pide:

a.   La probabilidad de que elegida una persona activa al azar, ésta sea de la Ciudad A.

b.   La probabilidad de que elegida al azar una persona activa de esta Ciudad A, dicha persona se encuentre desempleada.

c.   Si se ha elegido una persona activa al azar y resulta no estar desempleada, ¿cuál es la probabilidad de que proceda de la provincia A?

d.   Si se ha elegido una persona activa al azar y resulta que está desempleada, ¿de qué provincia es más probable que proceda?

11.   Se eligen al azar 3 deportistas de un equipo de 10 integrantes para realizar un control antidopaje; Se sabe que 2 de los jugadores del equipo han tomado sustancias prohibidas. ¿Cuál es la probabilidad de elegir para el análisis a alguno de los infractores?

12.   En una fábrica de tornillos, las máquinas A, B y C producen  25%,   35% y   40% del total, respectivamente. Se sabe que 5% de los tornillos producidos por la A, el 2% de la B y el 3% de la C, son defectuosos. Si de la producción total se elige un tornillo al azar,

a.   ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuoso?

b.   Si el tornillo es bueno, ¿Cuál es la probabilidad de que sea de la máquina B?

c.   Si el tornillo es defectuosos, ¿Cuál es la probabilidad e que provenga de la máquina A?

13.   En una población, el 4% de los varones y el 2% de las mujeres son daltónicos. Las mujeres son el 53% de la población. ¿Cuál es la proporción de varones entre los daltónicos?

14.   Estamos interesados en saber cuál de dos análisis A y B es mejor para el diagnóstico de una determinada enfermedad, de la cual sabemos que la presentan un 10% de individuos de la población. El porcentaje de resultados falsos positivos del análisis A es del 15% y el de B es del 22%. El porcentaje de falsos negativos de A es del 7% y de B es del 3%. ¿Cuál es la probabilidad de acertar en el diagnóstico con cada método?

15.   En un bosque hay 100 elefantes: 50 son grises, 30 blancos y 20 marrones. Se eligen al azar 9 elefantes, con reemplazo. Calcular la probabilidad de que resulten: 4 grises, 2 blancos y 3 marrones.

16.   El 70% de los estudiantes aprueba una asignatura A y un 60% aprueba otra asignatura B. Sabemos, además, que un 35% del total aprueba ambas. Elegido un estudiante al azar, calcular las probabilidades de las siguientes situaciones:

a.   Haya aprobado la asignatura B, sabiendo que ha aprobado la A.

b.   Haya aprobado la asignatura B, sabiendo que no ha aprobado la A.

c.   No haya aprobado la asignatura B, sabiendo que ha aprobado la A.

d.   No haya aprobado la asignatura B, sabiendo que no ha aprobado la A

17.   Se ha declarado un concurso para otorgar becas a los mejores estudiantes de la UBA y se llaman a participar a cinco hembras y dos varones de Ingeniería, seis hembras y cinco varones de Administración y Contaduría y Ocho hembras y tres varones de Comunicación Social. En virtud de que los meritos de todos los participantes son similares se decide escoger una Escuela de forma aleatoria y elegir un estudiante de ella.

a.   Cuál es la probabilidad que sea elegido un varón

b.   Si luego de elegir la Escuela se seleccionó a una hembra, cuál es la probabilidad de que ella sea de la Escuela de Ingeniería

18.   Suponga que hay tres cajas idénticas A, B y C. La caja A contiene dos monedas de cobre, la caja B una cobre y dos de níquel y la caja C contiene una de plata, dos de níquel y dos de cobre. Se toma al azar una de las cajas y luego se saca una moneda de ésta. Si la moneda es de cobre, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido tomada de?:

a.      La Caja A

b.      La Caja B

c.      La Caja C

19.  Supongamos que {Bi}_i=1 es una partición de un espacio muestral W. Si A es un evento de W, probar que P(A) = P(A/B₁)P(B₁) + P(A/B₂)P(B₂) + . . . + P(A/B_n)P(B_n)

20.  Las probabilidades a priori de los eventos A₁ y A₂ son P(A₁) = 0,4 y P(A₂) = 0,6. También se sabe que P(A₁­∩A₂) = 0. Suponga que P(B/A₁) = 0,2 y que P(B/A₂) =0 ,5. Se pide:

a.    Calcule P(A₁UA₂).

b.    Calcule P(A₁­∩B) y P(A₂­∩B).

c.    Calcule P(B).

d.    Calcule P(A₁/B) y P(A₂/B).

21.   El número de camiones que pasan por una carretera donde hay un surtidor de gasolina está en relación 3 a 2 respecto de otra clase de vehículos. La probabilidad de que pasando un camión éste llegue al surtidor a abastecerse es de 0,1. Respecto a otra clase de vehículos dicha probabilidad es 0,2. Si llega un vehículo a abastecerse, ¿qué probabilidad hay de que sea un camión?

22.   Sobre la población activa de un Estado se tienen los siguientes datos: el 30% son obreros no calificados, el 60% son obreros especialistas y el resto son técnicos medios o superiores. Actualmente, el desempleo afecta a 40% de los no calificados y a 20% de los especialistas, constituyendo los obreros no cualificados el 48% del total de los parados. Determine el porcentaje de paro que existe entre los técnicos.

LA LLAVE MAESTRA DE LAS ALIANZAS POLÍTICAS

La Llave Maestra de las Alianzas

Hay un viejo proverbio africano que dice lo siguiente: 'Si quieres ir rápido, debes ir solo.
Pero si quieres ir lejos, entonces debes ir junto con otros'.

En política no se trata de velocidad, a pesar de lo que muchos creen. Se trata de ir lejos.

Algunos optan por ir rápido.
Van en solitario. Ellos y solo ellos. Ellos y su pequeño núcleo.
Ellos y los incondicionales, los que piensan igual que él. Ellos y sus pares, sus iguales, sus espejos.
Se hacen conocer rápido.
Actúan a toda velocidad.
Toman decisiones como un rayo.

Es más fácil. Es simple. Casi no hay con quien consultar. No hay esfuerzo para decidir. Todo es más práctico. Hay menos stress.
Menos problemas.

Pero así no se llega lejos.
Nunca.

Para ir lejos es necesario ir con otros.
Esto no quiere decir rodearse bien, que también hay que hacerlo pero que no es lo mismo. Ir con otros significa aliarse con otros.
Aliarse con otros.
Eso.

Un aliado es alguien cuyo pensamiento tiene puntos de contacto con el tuyo aunque no coincide en el 100 %. Por lo tanto piensa diferente. Actúa diferente. Es diferente.

Por eso construir una alianza es trabajoso, es lento, es complicado.
Requiere paciencia, aceptación del otro como otro, como diferente.
El otro como distinto, no como igual.
Requiere tiempo, trabajo, esfuerzo.
Un esfuerzo que jamás culmina porque siempre hay algo nuevo que rearmar, que reconstruir.

Construir una alianza es tejer y tejer, todos los días.
Todos.

¿Qué es más costoso? Sí.
¿Que hay cosas de tu aliado que no te gustan? También.
¿Que si los aliados son varios los problemas se multiplican? Claro que sí.

Pero es la única manera de llegar lejos, de llegar a tus metas.
El camino fácil, solitario y veloz, conduce a la nada. Como un fósforo que se enciende, brilla de modo rutilante y luego se apaga y queda solo en humo. Puro humo.

De la política de alianzas depende gran parte de los resultados electorales. De la capacidad de hacer acuerdos y alianzas depende el destino político de candidatos y partidos.

Más vale que aprendas a manejar bien la llave maestra de las alianzas.

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Fuente: Daniel Eskibel: www.psicociudad.com

¿QUÉ ES LA ESTADÍSTICA?

¿QUÉ ES LA ESTADÍSTICA?

Cuando coloquialmente se habla de estadística, se suele pensar en una relación de datos numéricos presentada de forma ordenada y sistemática. Esta idea es la consecuencia del concepto popular que existe sobre el término y que cada vez está más extendido debido a la influencia del entorno, ya que hoy día es casi imposible que cualquier medio de difusión, periódico, radio, televisión, etc., no se aborde diariamente con cualquier tipo de información estadística sobre accidentes de tráfico, ´índices de crecimiento de población, turismo, tendencias políticas, etc.

Solo cuando alguien se adentra en un mundo más específico como es el campo de la investigación de las Ciencias Sociales: Medicina, Biología, Psicología, entre otros, se empieza a percibir que la Estadística no solo es algo más, sino que se convierte en la ´única herramienta que, hoy por hoy, permite dar luz y obtener resultados, y por tanto beneficios, en cualquier tipo de estudio, cuyos movimientos y relaciones, por su variabilidad intrínseca, no puedan ser abordadas desde la perspectiva de las leyes determistas.

Se podría, desde un punto de vista más amplio, definir la estadística como la ciencia que estudia cómo debe emplearse la información y cómo dar una guía de acción en situaciones prácticas que entrañan incertidumbre.
La Estadística se ocupa de los métodos y procedimientos para recoger, clasificar, resumir, hallar regularidades y analizar los datos, siempre y cuando la variabilidad e incertidumbre sea una causa intrínseca de los mismos; así como de realizar inferencias a partir de ellos, con la finalidad de ayudar a la toma de decisiones y en su caso formular predicciones.

Se podría por tanto clasificar la Estadística en descriptiva, cuando los resultados del análisis no pretenden ir más allá del conjunto de datos, e inferencial cuando el objetivo del estudio es derivar las conclusiones obtenidas a un conjunto de datos más amplio.

Definiciones de conceptos básicos y fundamentales

A continuación se establecen algunas definiciones de conceptos básicos y fundamentales básicas como son: elemento, población, muestra, características, variables, etc., a las cuales se hará referencia continuamente a lo largo de los artículos y trabajos que se publiquen en este blog.

Estadística descriptiva: Describe, analiza y representa un grupo de datos utilizando métodos numéricos y gráficos que resumen y presentan la información contenida en ellos.

Estadística inferencial: Apoyándose en el cálculo de probabilidades y a partir de datos muestrales, efectúa estimaciones, decisiones, predicciones u otras generalizaciones sobre un conjunto mayor de datos.

Individuos o elementos: personas u objetos que contienen cierta información que se desea estudiar.

Población: conjunto de individuos o elementos que cumplen ciertas propiedades comunes.

Muestra: subconjunto representativo o fracción que sirve como representación de una población.

Parámetro: función definida sobre los valores numéricos de características medibles de una población.

Estadístico o estadígrafo: función definida sobre los valores numéricos de una muestra.

En relación al tamaño de la población, ésta puede ser:

Población finita, como es el caso del número de personas que llegan al servicio de urgencia de un hospital en un día;

Población Infinita, si por ejemplo estudiamos el mecanismo aleatorio que describe la secuencia de caras y cruces obtenida en el lanzamiento repetido de una moneda al aire.

Características: propiedades, rasgos o cualidades de los elementos de la población. Estos caracteres pueden dividirse en cualitativos y cuantitativos.

Modalidades: diferentes situaciones posibles de una característica. Las modalidades deben ser a la vez exhaustivas y mutuamente excluyentes, cada elemento posee una y sólo una de las modalidades posibles.

Clases: conjunto de una o más modalidades en el que se verifica que cada modalidad pertenece a una y sólo una de las clases.

BIBLIOGRAFÍA
Chao, Lincoln (1999) Estadística para las Ciencias Administrativas. 3rta Edición. Santa Fé de Bogotá-Colombia. Editorial McGraw-Hill
Ríus, F y Otros (s/f) Bioestadística: métodos y aplicaciones. Màlaga España. (Libro electrónico en línea) disponible en: http://www.bioestadistica.uma.es/libro/ (Consulta: 2011, mayo 07)

PROFESOR ESTADÍSTICA, PROBABILIDAD

CLASES PARTICULARES DE ESTADÍSTICA, PROBABILIDAD, MATEMÁTICA Y ASESORIA EN METODOLOGÍA DE INVESTIGACIÓN

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También se brinda asesoría metodológica de tesis y trabajos de grado, pudiendo acompañarle durante todo el proceso o en parte del mismo. El costo mínimo por hora de asesoría es de Bs. F 150.

Lic. José Pérez Leal

Telf. (0243) 237.54.06 y (0412) 439.25.85 joseperezleal@gmail.com